Page 188

Exercice n°88

1. Un an correspond à 52 semaines. On cherche donc la probabilité que la durée de vie soit plus petite que 52 : $P(X\leq52)=0.081$ (on tape NormalFrep(-10000,52,150,70)).

2. On cherche $P_{\{X>52\}}(X<260)$ (car 5 ans correspond à 260 jours). On utilise la définition de la probabilité conditionnelle :

(1)
\begin{align} P_{\{X>52\}}(X<260)=\dfrac{P(\{X>52\}\cap\{X<260\})}{P(X>52)}=\dfrac{P(52<X<260)}{P(X>52)}\approx\dfrac{0.861}{0.919}\approx 0.937 \end{align}

(en utilisant NormalFrep(52,260,150,70) et $P(X>52)=1- P(X\leq 52)$)

Exercice N° 89

1. On utilise la fonction NormalFrep(13,1000,11.5,3.2) et on trouve, en appelant $X$ la variable aléatoire qui l'âge auquel apparaissent les premiers mots : $P(X>13 = 0.32$ C'est-à-dire 32%.
2. On cherche ici à trouver $a$ tel que $P(X>a)=0,25$. On a alors $P(X\leq a)=1-0,25=0,75$ et en utilisant la fonction FracNormale de la calculatrice, on trouve 13,66 mois.

Exercice N° 90

On cherche à trouver $\mu$ tel que $P(X>250)=0,90$ où X est la masse de café dans un sac. On sait, que la variable $Y=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$ suit la loi normale centrée réduite (C'est la définition du cours).
On a donc si $X>250$, $Y>\dfrac{250-\mu}{3}$. On en déduit que $P(X>250)=P( Y>\dfrac{250-\mu}{3})=0,90$ et donc que $P( Y<\dfrac{250-\mu}{3})=0,10$ .

En utilisant la fonction NormalFrac(0,10)=-1.281, on en déduit que $\dfrac{250-\mu}{3}=-1,281$ d'où $250-\mu=-3,845$ et $\mu=250+3,845=253,85$

Sauf mention contraire, le contenu de cette page est protégé par la licence Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License